Un triangolare è un numero rappresentato in senso simbolico e figurato da un triangolo ricavato dalla somma di numeri naturali, ognuno di essi rappresentati con un punto o un'unità di misura.
Nella rappresentazione schematica, i numeri naturali vanno a formare un quadrato. Il numero è triangolare dal momento che questo quadrato viene ipoteticamente riempito in diagonale dai valori interessati, andando a formare a sua volta un triangolo (nel quadrato).
Se a questo triangolo si aggiungere anche l'altra parte del quadrato, la quale è in modo medesimo un triangolo di equa valenza, si ottiene un numero quadrato.
Ecco un esempio pratico; (considerate le "O" dei punti):
OO 4 (2+2)
OO
OOO 9 (3+3)
OOO
OOO
OOOO 16 (4+4)
OOOO
OOOO
OOOO
OOOOO 25 (5+5)
OOOOO
OOOOO
OOOOO
OOOOO
OOOOOO 36 (6+6)
OOOOOO
OOOOOO
OOOOOO
OOOOOO
OOOOOO
A il concetto dei numeri triangolari si può abbinare la proprietà del triangolo di Tartaglia, ricondotto anche ad altri matematici come a Khayyām (1048-1131) e Pascal (1623-1662).
La disposizione geometrica che si rifà all'italiano Niccolò Tartaglia, vissuto nel XVI secolo, ha come proprietà più celebre e importante il fatto che l'N-esima riga del e a partire dall'alto fornisce i coefficienti per sviluppare quella che è il valore e la potenza del binomio successivo costituito. In sostanza, ogni elemento od ogni elemento di una riga ha come somma i due elementi della riga precedente (nel triangolo è intermezzo tra i due). Ma avvaloriamoci anche qui di una dimostrazione visiva, la quale è sempre più efficacie. Ecco quindi le prime 4 righe con le corrispettive numerazioni conseguenti e dinamiche del procedimento, tratta da Wikipedia.
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